Distribusi Peluang Kontinu

 

DISTRIBUSI PELUANG KONTINU

 

• Pengertian Distribusi Peluang Kontinu

Distribusi peluang kontinu adalah peubah acak yang dapat memperoleh semua nilai ada skala kontinu. Ruang sampel kontinu adalah bila ruang sampel mengandung titik sampel yang tak terhingga banyaknya. Syarat dari distribusi kontinu adalah apabila fungsi f(x) adalah fungsi padat peluang peubah acak kontinu X yang didefinisikan di atas himpunan semua bilangan riil R bila :

 

 

 

Konsep dan Teorema Distribusi 

     

1.Distribusi Normal 

 

   Distribusi Normal (Gaussian) mungkin merupakan distribusi probabilitas yang      paling penting baik dalam teori maupun aplikasi statistik. Distribusi ini paling banyak digunakan sebagai model bagi data riil di berbagai bidang yang meliputi antara lain karakteristik fisik makhluk hidup (berat, tinggi badan manusia, hewan, dll). Terdapat empat alasan mengapa distribusi normal menjadi distribusi yang paling penting : 

a.Distribusi normal terjadi secara alamiah. 

 

b.Beberapa variabel acak yang tidak terdistribusi secara normal dapat dengan mudah ditransformasi menjadi suatu distribusi variabel acak yang normal. 

 

c.Banyak hasil dan teknik analisis yang berguna dalam pekerjaan statistik hanya bisa berfungsi dengan benar jika model distribusinya merupakan distribusi normal. 

 

d.Ada beberapa variabel acak yang tidak menunjukkan distribusi normal pada populasinya, namun distribusi dari rata - rata sampel yang diambil secara random dari populasi tersebut ternyata menunjukkan distribusi normal.Distribusi Normal disebut juga Gausian distribution adalah salah satu fungsi distribusi peluang berbentuk lonceng seperti gambar berikut.

 

Berdasarkan gambar di atas, distribusi Normal akan memiliki beberapa ciri diantaranya: 

 

a.Kurvanya berbentuk garis lengkung yang halus dan berbentuk seperti genta.

 

b.Simetris terhadap rataan (mean).

 

c.Kedua ekor/ ujungnya semakin mendekati sumbu absisnya tetapi tidak pernah    memotong. 

 

d.Jarak titik belok kurva tersebut dengan sumbu simetrisnya sama dengan σ 

 

e.Luas daerah di bawah lengkungan kurva tersebut dari - ~ sampai + ~ sama dengan 1 atau 100 %

• Chi-Square disebut juga dengan Kai Kuadrat. Chi Square adalah salah satu jenis uji komparatif non parametris yang dilakukan pada dua variabel, di mana skala data kedua variabel adalah nominal. (Apabila dari 2 variabel, ada 1 variabel dengan skala nominal maka dilakukan uji chi square dengan merujuk bahwa harus digunakan uji pada derajat yang terendah).

Uji chi-square merupakan uji non parametris yang paling banyak digunakan. Namun perlu diketahui syarat-syarat uji ini adalah: frekuensi responden atau sampel yang digunakan besar, sebab ada beberapa syarat di mana chi square dapat digunakan yaitu:

1. Tidak ada cell dengan nilai frekuensi kenyataan atau disebut juga Actual Count (F0) sebesar 0 (Nol).
2. Apabila bentuk tabel kontingensi 2 X 2, maka tidak boleh ada 1 cell saja yang memiliki frekuensi harapan atau disebut juga expected count (“Fh”) kurang dari 5.
3. Apabila bentuk tabel lebih dari 2 x 2, misak 2 x 3, maka jumlah cell dengan frekuensi harapan yang kurang dari 5 tidak boleh lebih dari 20%.

Rumus chi-square sebenarnya tidak hanya ada satu. Apabila tabel kontingensi bentuk 2 x 2, maka rumus yang digunakan adalah “koreksi yates”.
Apabila tabel kontingensi 2 x 2 seperti di atas, tetapi tidak memenuhi syarat seperti di atas, yaitu ada cell dengan frekuensi harapan kurang dari 5, maka rumus harus diganti dengan rumus “Fisher Exact Test”.

Pada artikel ini, akan fokus pada rumus untuk tabel kontingensi lebih dari 2 x 2, yaitu rumus yang digunakan adalah “Pearson Chi-Square”.
Rumus Tersebut adalah:

Uji kai kuadrat (dilambangkan dengan “χ²” dari huruf Yunani “Chi” dilafalkan “Kai”) digunakan untuk menguji dua kelompok data baik variabel independen maupun dependennya berbentuk kategorik atau dapat juga dikatakan sebagai uji proporsi untuk dua peristiwa atau lebih, sehingga datanya bersifat diskrit. Misalnya ingin mengetahui hubungan antara status gizi ibu (baik atau kurang) dengan kejadian BBLR (ya atau tidak).

Dasar uji kai kuadrat itu sendiri adalah membandingkan perbedaan frekuensi hasil observasi (O) dengan frekuensi yang diharapkan (E). Perbedaan tersebut meyakinkan jika harga dari Kai Kuadrat sama atau lebih besar dari suatu harga yang ditetapkan pada taraf signifikan tertentu (dari tabel χ²).
Uji Kai Kuadrat dapat digunakan untuk menguji :

1. Uji χ² untuk ada tidaknya hubungan antara dua variabel (Independency test).
2. Uji χ² untuk homogenitas antar- sub kelompok (Homogenity test).
3. Uji χ² untuk Bentuk Distribusi (Goodness of Fit)

Sebagai rumus dasar dari uji Kai Kuadrat adalah :
Keterangan :
O = frekuensi hasil observasi
E = frekuensi yang diharapkan.
Nilai E = (Jumlah sebaris x Jumlah Sekolom) / Jumlah data
df = (b-1) (k-1)
Dalam melakukan uji kai kuadrat, harus memenuhi syarat:

1. Sampel dipilih secara acak
2. Semua pengamatan dilakukan  dengan independen
3. Setiap sel paling sedikit berisi frekuensi harapan sebesar 1 (satu). Sel-sel dengdan frekuensi harapan kurang dari 5 tidak melebihi 20% dari total sel
4. Besar sampel sebaiknya > 40 (Cochran, 1954)

Keterbatasan penggunaan uji Kai Kuadrat adalah tehnik uji kai kuadarat memakai data yang diskrit dengan pendekatan distribusi kontinu.Dekatnya pendekatan yang dihasilkan tergantung pada ukuran pada berbagai sel dari tabel kontingensi. Untuk menjamin pendekatan yang memadai digunakan aturan dasar “frekuensi harapan tidak boleh terlalu kecil” secara umum dengan ketentuan:

1. Tidak boleh ada sel yang mempunyai nilai harapan lebih kecil dari 1 (satu)
2. Tidak lebih dari 20% sel mempunyai nilai harapan lebih kecil dari 5 (lima)

Bila hal ini ditemukan dalam suatu tabel kontingensi, cara untuk menanggulanginyanya adalah dengan menggabungkan nilai dari sel yang kecil ke se lainnya (mengcollaps), artinya kategori dari variabel dikurangi sehingga kategori yang nilai harapannya kecil dapat digabung ke kategori lain. Khusus untuk tabel 2×2 hal ini tidak dapat dilakukan, maka solusinya adalah melakukan uji
“Fisher Exact atau Koreksi Yates”
Analisis Chi Square Contoh kasus
Perusahaan penyalur alat elektronik AC ingin mengetahui apakah ada hubungan antara gender dengan sikap mereka terhadap kualitas produk AC. Untuk itu mereka meminta 25 responden mengisi identitas mereka dan sikap atau persepsi mereka terhadap produknya.
Permasalahan : Apakah ada hubungan antara gender dengan sikap terhadap kualitas AC?
Hipotesis :

• H0 = Tidak ada hubungan antara gender dengan sikap terhadap kualitas AC
• H1 = Ada hubungan antara gender dengan sikap terhadap kualitas AC

Tolak hipotesis nol (H0) apabila nilai signifikansi chi-square < 0.05 atau nilai chi-square hitung lebih besar (>) dari nilai chi-square tabel.

• Uji Kecocokan (goodness of fit ), membandingkan antara Frekuensi Observasi dengan Frekuensi Teoretis /Harapan. Apakah Frekuensi hasil Observasi menyimpang dari Frekuensi Harapan. Jika nilai (chi square) kecil, berarti kedua frekuensi tersebut sangat dekat, mengarah pada penerimaan kepada hipotesa nol ( Ho). 

Di mana :

Oi = fo = Frekuensi Observasi

Ei = fe = frekuensi Harapan / Teoretis

V = Derajat kebebasan / Degreesof Freedom = k - 1

 

CONTOH : MENGUJI NORMALITAS

 

 

DARI MANA ANGKA 9,488 ? Dapat dicari dari DAFTAR TABEL NILAI KRITIK CHI KUADRAT di bawah ini : Derajat kebebasan = k – 3 = 7 – 3 = 4 Dan pada α = 5 %, yaitu 0,05 ( baris ke kanan ).

Thanks to :

• http://www.statistikdasar.com/files/materi/konsep_distribusi_peluang_kontinu.pdf
• https://anyalfiyan.wordpress.com/2015/05/05/statistika-2-uji-chi-square/
• http://file.upi.edu/Direktori/FPSD/JUR._PEND._SENI_RUPA/195810131987031-MOCHAMAD_OSCAR_SASTRA/ANALISIS__CHI__KUADRAT.pdf